il “circle packing” è un interessante problema geometrico che consiste nel cercare di disporre il maggior numero possibile di cerchi all’interno di una forma specifica.

Il circle packing, è un concetto che ha le sue radici nelle note di William Thurston. In sintesi, Thurston ha dimostrato che per ogni triangolazione di una sfera esiste un “circle packing”, ovvero una disposizione di cerchi che si toccano a vicenda seguendo il modello della triangolazione. Thurston ha presentato il concetto di circle packing a un pubblico più ampio durante la conferenza Purdue del 1985. In quella occasione, ha proposto uno schema per la costruzione di mappe conformi basate su circle packings e ha avanzato una congettura secondo cui queste mappe “finite” avrebbero convergere, con un raffinamento, a una mappa conforme classica. Per quanto riguarda gli antecedenti, Thurston ha scoperto che il suo teorema sui packing della sfera derivava da un lavoro precedente di E. Andreev sui gruppi di riflessione. In seguito, Reiner Kuhnau ha indicato una prova del 1936 di P. Koebe, quindi possiamo chiamarlo il Teorema K-A-T (Koebe-Andreev-Thurston). I protagonisti principali della nostra storia, i cerchi, sono ben noti a tutti noi. Lavoriamo in spazi geometrici familiari: la sfera P, il piano euclideo C, e il piano iperbolico rappresentato dal disco unitario D.

Posizionare cerchi di raggio uguale o diverso in un'area definita (come un cerchio più grande o un rettangolo) senza che si tocchino e, preferibilmente, utilizzando lo spazio nel modo più efficiente possibile.

• I cerchi non devono sovrapporsi.
• I cerchi devono rimanere all'interno dell'area specificata.

1. Posizionamento iniziale: Si mette il primo cerchio in un punto qualsiasi dell'area.
2. Aggiunta di cerchi: Si aggiunge un cerchio alla volta, cercando di posizionarlo in una posizione che non causi sovrapposizioni.
3. Verifica delle collisioni: Ogni volta che si aggiunge un cerchio, si controlla che non si sovrapponga agli altri.
4. Regolazione: Se c'è una sovrapposizione, il cerchio viene spostato finché non trova una posizione libera. Questo processo può ripetersi diverse volte.

Algoritmi avanzati, come gli algoritmi genetici o la simulazione di annealing, possono essere utilizzati per trovare la disposizione ottimale dei cerchi in problemi complessi.

Il circle packing viene usato in vari campi, come il design di layout grafici, la visualizzazione di dati e l'ottimizzazione dello spazio in imballaggi.

Immagina di avere una scatola rettangolare e delle palline da ping pong. Il circle packing cerca di disporre il maggior numero possibile di palline nella scatola senza che si tocchino.

Il circle packing consiste nel disporre cerchi in uno spazio limitato senza sovrapposizioni, cercando di massimizzare l'efficienza dello spazio.



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Spiegazione di packing

Esempio di packing

Il Circle Packing è un metodo di ottimizzazione geometrica con applicazioni in vari settori. Nella logistica, aiuta a massimizzare l’utilizzo dello spazio nei camion di consegna. Nei diagrammi, rappresenta dati gerarchici in modo intuitivo. Nel design e nell’architettura, contribuisce a creare layout efficienti, come la disposizione dei posti a sedere o delle stanze. Nella produzione industriale, ottimizza la disposizione dei componenti su un foglio di materiale per minimizzare gli sprechi. Infine, nella scienza dei materiali, è utilizzato per studiare la disposizione delle particelle o modellare la struttura di un materiale poroso. Durante il periodo del COVID-19, è stato utilizzato per organizzare la disposizione dei tavoli all'interno dei ristoranti, garantendo il distanziamento sociale e la sicurezza dei clienti. In sintesi, il Circle Packing è uno strumento versatile per l’ottimizzazione spaziale.

Esempio di posizionamento dei tavoli in uno spazio